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Beliebt Rechnen >

derivative y=log_{4}(x)+log_{4}(x^2)

Lösung

ableitung von

y = lo g_{4} (x) + lo g_{4} (x^{2})

Lösung

\frac{3}{2 ln ( 2 ) x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (lo g_{4} (x) + lo g_{4} (x^{2}))

Vereinfache

lo g_{4} (x) + lo g_{4} (x^{2}) : lo g_{4} (x^{3})

= \frac{d}{d x} (lo g_{4} (x^{3}))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (b) = \frac{ln ( b )}{ln ( a )}

= \frac{d}{d x} (\frac{ln ( x ^{3} )}{ln ( 4 )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{ln ( 4 )} \frac{d}{d x} (ln (x^{3}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{x ^{3}} \frac{d}{d x} (x^{3})

= \frac{1}{x ^{3}} \frac{d}{d x} (x^{3})

\frac{d}{d x} (x^{3}) = 3 x^{2}

= \frac{1}{ln ( 4 )} \cdot \frac{1}{x ^{3}} \cdot 3 x^{2}

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 4 )} \cdot \frac{1}{x ^{3}} \cdot 3 x^{2} : \frac{3}{2 ln ( 2 ) x}

= \frac{3}{2 ln ( 2 ) x}

Graph

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