derivative y=((sqrt(x))/7+9)^{3/2}

解

導関数

y = (\frac{x}{7} + 9)^{\frac{3}{2}}

\frac{3 ( x + 63 ) ^{\frac{1}{2}}}{28 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}} x ^{\frac{1}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((\frac{x}{7} + 9)^{\frac{3}{2}})

簡素化

(\frac{x}{7} + 9)^{\frac{3}{2}} : (\frac{x + 63}{7})^{\frac{3}{2}}

= \frac{d}{d x} ((\frac{x + 63}{7})^{\frac{3}{2}})

連鎖法則を適用:

\frac{3 ( \frac{x + 63}{7} ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} (\frac{x + 63}{7})

= \frac{3 ( \frac{x + 63}{7} ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} (\frac{x + 63}{7})

\frac{d}{d x} (\frac{x + 63}{7}) = \frac{1}{14 x ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{3 ( \frac{x + 63}{7} ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{14 x ^{\frac{1}{2}}}

簡素化

\frac{3 ( \frac{x + 63}{7} ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{14 x ^{\frac{1}{2}}} : \frac{3 ( x + 63 ) ^{\frac{1}{2}}}{28 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}} x ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{3 ( x + 63 ) ^{\frac{1}{2}}}{28 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}} x ^{\frac{1}{2}}}