y^{1/2}(dy)/(dx)+y^{3/2}=1,y(0)=9

Lösung

y^{\frac{1}{2}} \frac{d y}{d x} + y^{\frac{3}{2}} = 1, y (0) = 9

y = 3 676 e^{- 3 x} + 52 e^{- \frac{3 x}{2}} + 1

Schritte zur Lösung

y^{\frac{1}{2}} \frac{d y}{d x} + y^{\frac{3}{2}} = 1

Ersetze

\frac{d y}{d x}

mit

y^{'} (x)

y^{\frac{1}{2}} y^{^{'}} (x) + y^{\frac{3}{2}} = 1

Löse nach

x, y^{'} (x) = \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\frac{d x}{d y}} = \frac{1}{x ^{^{'}}}

y^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x ^{^{^{'}}}}) + y^{\frac{3}{2}} = 1

Isoliere

x^{^{'}} : x^{^{'}} = - \frac{y ^{\frac{1}{2}}}{y ^{\frac{3}{2}} - 1}

Wenn

f^{^{'}} (x) = g (x)

dann

f (x) = \int g (x) d x

x = \int - \frac{y ^{\frac{1}{2}}}{y ^{\frac{3}{2}} - 1} d y

\int - \frac{y ^{\frac{1}{2}}}{y ^{\frac{3}{2}} - 1} d y = - \frac{2}{3} ln (y^{\frac{3}{2}} - 1) + c_{1}

x = - \frac{2}{3} ln (y^{\frac{3}{2}} - 1) + c_{1}

Wende die Anfangsbedingung an:

x = - \frac{2}{3} ln (y^{\frac{3}{2}} - 1) + \frac{2 ln ( 26 )}{3}

Isoliere

y : y = 3 676 e^{- 3 x} + 52 e^{- \frac{3 x}{2}} + 1

Überprüfe die Lösungen, indem du die ursprünglichen Bedingungen anwendest

y = 3 676 e^{- 3 x} + 52 e^{- \frac{3 x}{2}} + 1

d er i v a t i v e 17 e^{x} - e x^{e}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x} sin (yz))

t an g e n t f (x) = 2 x^{5} - 6 x^{3}, at x = 1

\int ln (d) x d x

x \to 3 lim (\frac{x - 1}{x ^{2}})