tangent y= 1/((1+x^2),\at (1, 1/2))

Lösung

tangente von

y = \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) , at ( 1 , \frac{1}{2} )}

y = \frac{1}{, ( 1 , \frac{1}{2} )} (- \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) ^{2}} \cdot 2 a_{0}) x + \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) , ( 1 , \frac{1}{2} )} - \frac{1}{, ( 1 , \frac{1}{2} )} (- \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) ^{2}} \cdot 2 a_{0}) a_{0}

Schritte zur Lösung

Berechne den Graphen der Tangente für den allgemeinen Punkt

x = a_{0}

Finde den Tangentenpunkt:

(a_{0}, \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) , ( 1 , \frac{1}{2} )})

Finde die Steigung von

y = \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) , ( 1 , \frac{1}{2} )} : \frac{d y}{d x} = \frac{1}{, ( 1 , \frac{1}{2} )} (- \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x)

EN : T i tl e G e n er a l Eq u a t i o n Sl o p e A t P o in t 2 Eq : m = \frac{1}{, ( 1 , \frac{1}{2} )} (- \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) ^{2}} \cdot 2 a_{0})

Finde den Graphen mit Steigung m=

\frac{1}{, ( 1 , \frac{1}{2} )} (- \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) ^{2}} 2 a_{0})

, der durch den Punkt

(a_{0}, \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) , ( 1 , \frac{1}{2} )})

verläuft:

y = \frac{1}{, ( 1 , \frac{1}{2} )} (- \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) ^{2}} \cdot 2 a_{0}) x + \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) , ( 1 , \frac{1}{2} )} - \frac{1}{, ( 1 , \frac{1}{2} )} (- \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) ^{2}} \cdot 2 a_{0}) a_{0}

y = \frac{1}{, ( 1 , \frac{1}{2} )} (- \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) ^{2}} \cdot 2 a_{0}) x + \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) , ( 1 , \frac{1}{2} )} - \frac{1}{, ( 1 , \frac{1}{2} )} (- \frac{1}{( 1 + a _{0}^{2} ) ^{2}} \cdot 2 a_{0}) a_{0}

\int_{0}^{1} 1 + 7 x d x

\frac{\partial}{\partial x} (x - y^{2})

d er i v a t i v e 4 x^{- 2}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{y + 4})

\int \frac{x ^{'}}{x ^{2} + 1} d x