integral of 2/(e^{3x)}

Lösung

\int \frac{2}{e ^{3 x}} d x

- \frac{2}{3} e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{e ^{3 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 x}} = e^{- 3 x}

= 2 \cdot \int e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 (- \frac{1}{3} e^{u})

Setze in

u = - 3 x

ein

= 2 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) : - \frac{2}{3} e^{- 3 x}

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} + C

\frac{d}{d x} (4^{s i n (2) (x) + c o s (3 x)})

\int \frac{1}{1 - 4 t ^{2}} d t

y^{^{'}} = 0.2 ln (\frac{4000}{y}) y

\int_{0}^{1} 2

\int [x^{2} + \frac{1}{( 3 x ) ^{2}}] d x