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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2+100)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + 100 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x}{100 ( 100 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + 100 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{100 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{100} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{100} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{100} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{10} x)

= \frac{1}{100} sin (arctan (\frac{1}{10} x))

簡素化

\frac{1}{100} sin (arctan (\frac{1}{10} x)) : \frac{x}{100 ( 100 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{100 ( 100 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{100 ( 100 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

inverselaplace ((s+3))/(s^2+6s+13)

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 3 )}{s ^{2} + 6 s + 13}

integral of (13x^3)/(sqrt(9+x^2))

\int \frac{13 x ^{3}}{9 + x ^{2}} d x

integral of (3x^4+5x-6)

\int (3 x^{4} + 5 x - 6) d x

limit as x approaches 0 of (2sin(2x))/x

x \to 0 lim (\frac{2 sin ( 2 x )}{x})

derivative of x^9ln(5x)

\frac{d}{d x} (x^{9} ln (5 x))