(\partial)/(\partial x)(3xe^{-3xy})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (3 x e^{- 3 x y})

3 (e^{- 3 x y} - 3 e^{- 3 x y} x y)

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (3 x e^{- 3 x y})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{\partial}{\partial x} (x e^{- 3 x y})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- 3 x y}

= 3 (\frac{\partial}{\partial x} (x) e^{- 3 x y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- 3 x y}) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 3 x y}) = - 3 y e^{- 3 y x}

= 3 (1 \cdot e^{- 3 x y} + (- 3 y e^{- 3 y x}) x)

Vereinfache

= 3 (e^{- 3 x y} - 3 e^{- 3 x y} x y)

\int 5 (2 x - 1)^{4} d x

x \to 0 lim (3 arctan (e^{x}))

\int (a - x)^{2} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x^{2} y})

\int 5 x sec^{2} (x) d x