(\partial)/(\partial x)((x^3+5)/(y^3-1))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{3} + 5}{y ^{3} - 1})

\frac{3 x ^{2}}{y ^{3} - 1}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{3} + 5}{y ^{3} - 1})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{y ^{3} - 1} \frac{\partial}{\partial x} (x^{3} + 5)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{1}{y ^{3} - 1} (\frac{\partial}{\partial x} (x^{3}) + \frac{\partial}{\partial x} (5))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3}) = 3 x^{2}

\frac{\partial}{\partial x} (5) = 0

= \frac{1}{y ^{3} - 1} (3 x^{2} + 0)

簡素化

\frac{1}{y ^{3} - 1} (3 x^{2} + 0) : \frac{3 x ^{2}}{y ^{3} - 1}

= \frac{3 x ^{2}}{y ^{3} - 1}