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人気のある微分積分 >

integral of x/(\sqrt[3]{x+4)}

解

\int \frac{x}{3 x + 4} d x

解

\frac{3}{5} (x + 4)^{\frac{5}{3}} - 6 (x + 4)^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{3 x + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 4}{3 u} d u

拡張

\frac{u - 4}{3 u} : u^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 u}

= \int u^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{2}{3}} d u - \int \frac{4}{3 u} d u

\int u^{\frac{2}{3}} d u = \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}

\int \frac{4}{3 u} d u = 6 u^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}} - 6 u^{\frac{2}{3}}

代用を戻す

u = x + 4

= \frac{3}{5} (x + 4)^{\frac{5}{3}} - 6 (x + 4)^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{5} (x + 4)^{\frac{5}{3}} - 6 (x + 4)^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 3 of 1/((x-3)^8)

x \to 3 lim (\frac{1}{( x - 3 ) ^{8}})

limit as x approaches-3 of (x^2-9)/(3+x)

x \to - 3 lim (\frac{x ^{2} - 9}{3 + x})

derivative of 2/(3x^{1/3})

\frac{d}{d x} (\frac{2}{3 x ^{\frac{1}{3}}})

integral from 3 to 5 of x/(x^2-3)

\int_{3}^{5} \frac{x}{x ^{2} - 3} d x

derivative (6x^2-10x)e^x

d er i v a t i v e (6 x^{2} - 10 x) e^{x}