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人気のある微分積分 >

integral of+tln(t+5)

解

\int + t ln (t + 5) d t

解

ln (t + 5) (\frac{1}{2} (t + 5)^{2} - 5 (t + 5)) - \frac{1}{4} (t^{2} - 10 t - 75) + C

解答ステップ

\int t ln (t + 5) d t

u置換積分法を適用する

= \int (u - 5) ln (u) d u

部分積分を適用する

= ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 5 u) - \int \frac{1}{2} (u - 10) d u

\int \frac{1}{2} (u - 10) d u = \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 10 u)

= ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 5 u) - \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 10 u)

代用を戻す

u = t + 5

= ln (t + 5) (\frac{( t + 5 ) ^{2}}{2} - 5 (t + 5)) - \frac{1}{2} (\frac{( t + 5 ) ^{2}}{2} - 10 (t + 5))

簡素化

ln (t + 5) (\frac{( t + 5 ) ^{2}}{2} - 5 (t + 5)) - \frac{1}{2} (\frac{( t + 5 ) ^{2}}{2} - 10 (t + 5)) : ln (t + 5) (\frac{1}{2} (t + 5)^{2} - 5 (t + 5)) - \frac{1}{4} (t^{2} - 10 t - 75)

= ln (t + 5) (\frac{1}{2} (t + 5)^{2} - 5 (t + 5)) - \frac{1}{4} (t^{2} - 10 t - 75)

定数を解答に追加する

= ln (t + 5) (\frac{1}{2} (t + 5)^{2} - 5 (t + 5)) - \frac{1}{4} (t^{2} - 10 t - 75) + C

グラフ

人気の例

derivative of 3/(2+tan(x))

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2 + tan ( x )})

integral of (tan(x))/(sin(x)cos(x))

\int \frac{tan ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} d x

(dy)/(dx)=(2sec(y))/((x+1)^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{2 sec ( y )}{( x + 1 ) ^{2}}

integral of ((cos(x)))/(3-sin(x))

\int \frac{( cos ( x ) )}{3 - sin ( x )} d x

f(x)=(e^x+e^{-x})/2

f (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}