derivative of-3/(8x^{5/2})

解

\frac{d}{d x} (- \frac{3}{8 x ^{\frac{5}{2}}})

\frac{15}{16 x ^{\frac{7}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- \frac{3}{8 x ^{\frac{5}{2}}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{\frac{5}{2}}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} (x^{- \frac{5}{2}})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= - \frac{3}{8} (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})

簡素化

- \frac{3}{8} (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1}) : \frac{15}{16 x ^{\frac{7}{2}}}

= \frac{15}{16 x ^{\frac{7}{2}}}