integral of sin(6x)ln(sin(6x))

Lösung

\int sin (6 x) ln (sin (6 x)) d x

\frac{1}{6} (- ln (sin (6 x)) cos (6 x) + ln ∣ tan (3 x) ∣ + cos (6 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (6 x) ln (sin (6 x)) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) ln (sin (u)) \frac{1}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int sin (u) ln (sin (u)) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{6} (- ln (sin (u)) cos (u) - \int - cot (u) cos (u) d u)

\int - cot (u) cos (u) d u = - ln tan (\frac{u}{2}) - cos (u)

= \frac{1}{6} (- ln (sin (u)) cos (u) - (- ln tan (\frac{u}{2}) - cos (u)))

Setze in

u = 6 x

ein

= \frac{1}{6} (- ln (sin (6 x)) cos (6 x) - (- ln tan (\frac{6 x}{2}) - cos (6 x)))

Vereinfache

\frac{1}{6} (- ln (sin (6 x)) cos (6 x) - (- ln tan (\frac{6 x}{2}) - cos (6 x))) : \frac{1}{6} (- ln (sin (6 x)) cos (6 x) + ln ∣ tan (3 x) ∣ + cos (6 x))

= \frac{1}{6} (- ln (sin (6 x)) cos (6 x) + ln ∣ tan (3 x) ∣ + cos (6 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (- ln (sin (6 x)) cos (6 x) + ln ∣ tan (3 x) ∣ + cos (6 x)) + C

\int \frac{x ^{2}}{( 36 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int_{0}^{π} x cos (x^{2}) d x

t^{3} y^{^{'}} + 4 t^{2} y = e^{- t}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{( n + 1 ) !}

\int 2 y + x e^{x y} d y