integral of b/(a^2x^2-c^2)

Lösung

\int \frac{b}{a ^{2} x ^{2} - c ^{2}} d x

- \frac{b}{2 a c} (ln \frac{a}{c} x + 1 - ln \frac{a}{c} x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{b}{a ^{2} x ^{2} - c ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= b \cdot \int \frac{1}{a ^{2} x ^{2} - c ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= b \cdot \int \frac{1}{a c ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= b \frac{1}{a c} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= b \frac{1}{a c} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= b \frac{1}{a c} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= b \frac{1}{a c} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{a}{c} x

ein

= b \frac{1}{a c} (- (\frac{ln \frac{a}{c} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{a}{c} x - 1}{2}))

Vereinfache

b \frac{1}{a c} (- (\frac{ln \frac{a}{c} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{a}{c} x - 1}{2})) : - \frac{b}{2 a c} (ln \frac{a}{c} x + 1 - ln \frac{a}{c} x - 1)

= - \frac{b}{2 a c} (ln \frac{a}{c} x + 1 - ln \frac{a}{c} x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{b}{2 a c} (ln \frac{a}{c} x + 1 - ln \frac{a}{c} x - 1) + C

\int \frac{x ^{2}}{3 5 x - 1} d x

s l o p e f (x) = 5 x + y = 6

\frac{d}{d x} (6 cos^{2} (x))

x \to - 1 lim (2 x^{2} + 3 x - 1)

n = 1 \sum \infty \frac{8 n}{n !}