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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 1/(x(2x+5))

解

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ( 2 x + 5 )} d x

解

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ( 2 x + 5 )} d x

平方完成する

x (2 x + 5) : 2 (x + \frac{5}{4})^{2} - \frac{25}{8}

= \int_{0}^{1} \frac{1}{2 ( x + \frac{5}{4} ) ^{2} - \frac{25}{8}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{\frac{5}{4}}^{\frac{9}{4}} \frac{8}{16 u ^{2} - 25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int_{\frac{5}{4}}^{\frac{9}{4}} \frac{1}{16 u ^{2} - 25} d u

置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int_{1}^{\frac{9}{5}} \frac{1}{20 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{20} \cdot \int_{1}^{\frac{9}{5}} \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 8 \cdot \frac{1}{20} \cdot \int_{1}^{\frac{9}{5}} \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{20} (- \int_{1}^{\frac{9}{5}} \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 8 \cdot \frac{1}{20} (- [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{1}^{\frac{9}{5}})

簡素化

8 \cdot \frac{1}{20} (- [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{1}^{\frac{9}{5}}) : - \frac{2}{5} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{1}^{\frac{9}{5}}

= - \frac{2}{5} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{1}^{\frac{9}{5}}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する

人気の例

(\partial)/(\partial x)(tan^2(x+y))

\frac{\partial}{\partial x} (tan^{2} (x + y))

integral of-9.8t

\int - 9.8 t d t

sum from n=0 to infinity of (5/2)^n

n = 0 \sum \infty (\frac{5}{2})^{n}

sum from n=1 to infinity of 1/(3^n+5)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{3 ^{n} + 5}

(\partial)/(\partial x)(2x+4y)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 4 y)