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人気のある微分積分 >

integral of 2xsqrt(x+2)

解

\int 2 x x + 2 d x

解

2 (\frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int 2 x x + 2 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x x + 2 d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int (u - 2) u d u

拡張

(u - 2) u : u^{\frac{3}{2}} - 2 u

= 2 \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 2 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 2 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

= 2 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x + 2

= 2 (\frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

limit as n approaches infinity of \sum_{i=1}^n 1/(2n+i)

n \to \infty lim (i = 1 \sum n \frac{1}{2 n + i})

(\partial)/(\partial x)(5x^2y^3+2x^2+7y)

\frac{\partial}{\partial x} (5 x^{2} y^{3} + 2 x^{2} + 7 y)

マクローリン f(x)=e^{-x},5

ma c l a u r in f (x) = e^{- x}, 5

derivative y=ln(sqrt(5x)*(2x^3-4x)^5)

d er i v a t i v e y = ln (5 x \cdot (2 x^{3} - 4 x)^{5})

integral of 1+e^xsin(y)

\int 1 + e^{x} sin (y) d x