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integral of sqrt(9+t^2)

Lösung

\int 9 + t^{2} d t

Lösung

9 (\frac{1}{18} t 9 + t^{2} + \frac{1}{2} ln (\frac{t + 9 + t ^{2}}{3})) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 + t^{2} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 9 sec^{3} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int sec^{3} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 9 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 9 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{3} t)

ein

= 9 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{3} t ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{3} t ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} t)) + sec (arctan (\frac{1}{3} t)))

Vereinfache

9 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{3} t ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{3} t ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} t)) + sec (arctan (\frac{1}{3} t))) : 9 (\frac{1}{18} t 9 + t^{2} + \frac{1}{2} ln (\frac{t + 9 + t ^{2}}{3}))

= 9 (\frac{1}{18} t 9 + t^{2} + \frac{1}{2} ln (\frac{t + 9 + t ^{2}}{3}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 (\frac{1}{18} t 9 + t^{2} + \frac{1}{2} ln (\frac{t + 9 + t ^{2}}{3})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)= y/x+(9x^2)/(y^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{9 x ^{2}}{y ^{2}}

integral from 12 to infinity of xe^{-x}

\int_{12}^{\infty} x e^{- x} d x

f (x) = sin (e^{x})

derivative sqrt(f(x))

d er i v a t i v e f (x)

integral of 1/(x+x^3)

\int \frac{1}{x + x ^{3}} d x