integral from 0 to t of 8e^ssin(t-s)

解

\int_{0}^{t} 8 e^{s} sin (t - s) d s

4 e^{t} - 8 (\frac{1}{2} cos (t) + \frac{1}{2} sin (t))

解答ステップ

\int_{0}^{t} 8 e^{s} sin (t - s) d s

不定積分を計算する:

\int 8 e^{s} sin (t - s) d s = 8 (\frac{e ^{s} cos ( - s + t )}{2} + \frac{e ^{s} sin ( - s + t )}{2}) + C

限度を計算する:

\int_{0}^{t} 8 e^{s} sin (t - s) d s = 4 e^{t} - 8 (\frac{1}{2} cos (t) + \frac{1}{2} sin (t))

= 4 e^{t} - 8 (\frac{1}{2} cos (t) + \frac{1}{2} sin (t))