integral of x2^{-x}

解

\int x 2^{- x} d x

- \frac{2 ^{- x} x}{ln ( 2 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 2 )} \cdot 2^{- x} + C

解答ステップ

\int x \cdot 2^{- x} d x

部分積分を適用する

= - \frac{2 ^{- x} x}{ln ( 2 )} - \int - \frac{2 ^{- x}}{ln ( 2 )} d x

\int - \frac{2 ^{- x}}{ln ( 2 )} d x = \frac{1}{ln ^{2} ( 2 )} \cdot 2^{- x}

= - \frac{2 ^{- x} x}{ln ( 2 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 2 )} \cdot 2^{- x}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 ^{- x} x}{ln ( 2 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 2 )} \cdot 2^{- x} + C