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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((x^2-1)^{3/2)}

解

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int sec^{3} (u) cot^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{csc ^{2} ( u )}{cos ( u )} d u

部分積分を適用する

= - csc (u) - \int - sec (u) d u

\int - sec (u) d u = - ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= - csc (u) - (- ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arcsec (x)

= - csc (arcsec (x)) - (- ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣)

簡素化

- csc (arcsec (x)) - (- ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣) : - \frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + x

= - \frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + x

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + x + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=x^2-5x,\at x=-2

t an g e n t f (x) = x^{2} - 5 x, at x = - 2

integral of 9xsin(x)cos(x)

\int 9 x sin (x) cos (x) d x

tangent f(x)=|x|sqrt(5-x^2),(2,2)

t an g e n t f (x) = ∣ x ∣ 5 - x^{2}, (2, 2)

limit as x approaches 2 of 3x+4x

x \to 2 lim (3 x + 4 x)

integral from 2 to 4 of 2/(xsqrt(x^2-4))

\int_{2}^{4} \frac{2}{x x ^{2} - 4} d x