integral of 1/(x^2sqrt(x^2-49))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 49} d x

\frac{x ^{2} - 49}{49 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 49} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{49 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{49} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{49} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{7} x)

ein

= \frac{1}{49} sin (arcsec (\frac{1}{7} x))

Vereinfache

\frac{1}{49} sin (arcsec (\frac{1}{7} x)) : \frac{x ^{2} - 49}{49 x}

= \frac{x ^{2} - 49}{49 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 49}{49 x} + C

\int (\frac{1}{x ( x - 4 )}) d x

\int \frac{2 x ^{2}}{1 - 2 x ^{3}} d x

t an g e n t f (x) = (12 x - 3)^{\frac{1}{2}}, at x = 1

x \to - \infty lim (e^{x} - x)

\frac{d}{d x} (cot^{2} (5 x))