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人気のある微分積分 >

integral of 1/(-x^2-a+b)

解

\int \frac{1}{- x ^{2} - a + b} d x

解

\frac{1}{2 - a + b} (ln \frac{x}{- a + b} + 1 - ln \frac{x}{- a + b} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{- x ^{2} - a + b} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( - u ^{2} + 1 ) - a + b} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- a + b} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{- a + b} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{x}{- a + b}

= \frac{1}{- a + b} \frac{ln \frac{x}{- a + b} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{- a + b} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{- a + b} \frac{ln \frac{x}{- a + b} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{- a + b} - 1}{2} : \frac{1}{2 - a + b} (ln \frac{x}{- a + b} + 1 - ln \frac{x}{- a + b} - 1)

= \frac{1}{2 - a + b} (ln \frac{x}{- a + b} + 1 - ln \frac{x}{- a + b} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 - a + b} (ln \frac{x}{- a + b} + 1 - ln \frac{x}{- a + b} - 1) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1 of x^{1/(x^2-1)}

x \to 1 lim (x^{\frac{1}{x ^{2} - 1}})

derivative 1/(3s^2)-5/(2s)

d er i v a t i v e \frac{1}{3 s ^{2}} - \frac{5}{2 s}

derivative of ln(x^4sqrt(8-6x))

\frac{d}{d x} (ln (x^{4} 8 - 6 x))

derivative g(x)=(1-3x)/(5+x)

d er i v a t i v e g (x) = \frac{1 - 3 x}{5 + x}

derivative tan^2(4x)

d er i v a t i v e tan^{2} (4 x)