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人気のある微分積分 >

integral of ((4x))/(x^2+3)

解

\int \frac{( 4 x )}{x ^{2} + 3} d x

解

2 ln x^{2} + 3 + C

解答ステップ

\int \frac{4 x}{x ^{2} + 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 3} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{2} + 3

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 3

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 3 : 2 ln x^{2} + 3

= 2 ln x^{2} + 3

定数を解答に追加する

= 2 ln x^{2} + 3 + C

グラフ

人気の例

sqrt(x+2), 1/(x+1),x=2,x=0

x + 2, \frac{1}{x + 1}, x = 2, x = 0

derivative 6e^x+2/(\sqrt[3]{x)}

d er i v a t i v e 6 e^{x} + \frac{2}{3 x}

integral of 1/((1-x)^6)

\int \frac{1}{( 1 - x ) ^{6}} d x

tangent (-8x)/(x^2+1)(0)

t an g e n t \frac{- 8 x}{x ^{2} + 1} (0)

integral of sec^2(3x)

\int sec^{2} (3 x) d x