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人気のある微分積分 >

integral of 1/(3x^2+6x+78)

解

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 6 x + 78} d x

解

\frac{1}{15} arctan (\frac{x + 1}{5}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 6 x + 78} d x

平方完成する

3 x^{2} + 6 x + 78 : 3 (x + 1)^{2} + 75

= \int \frac{1}{3 ( x + 1 ) ^{2} + 75} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 u ^{2} + 75} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{15 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{15} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5 3} (x + 1))

簡素化

\frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5 3} (x + 1)) : \frac{1}{15} arctan (\frac{x + 1}{5})

= \frac{1}{15} arctan (\frac{x + 1}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} arctan (\frac{x + 1}{5}) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{4x}cos(7x)

\int e^{4 x} cos (7 x) d x

t^2(dy)/(dt)+y=0,y(6)=-3,t>0

t^{2} \frac{d y}{d t} + y = 0, y (6) = - 3, t > 0

integral of cos(3x^2+5)x

\int cos (3 x^{2} + 5) x d x

derivative of sqrt(10000-40x-0.02x^2)

\frac{d}{d x} (10000 - 40 x - 0.02 x^{2})

integral of (3x^2+14x+13)/(x+4)

\int \frac{3 x ^{2} + 14 x + 13}{x + 4} d x