d/(dy)((ln(y))/(2sqrt(y))+1/(sqrt(y)))

解

\frac{d}{d y} (\frac{ln ( y )}{2 y} + \frac{1}{y})

- \frac{ln ( y )}{4 y ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d y} (\frac{ln ( y )}{2 y} + \frac{1}{y})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d y} (\frac{ln ( y )}{2 y}) + \frac{d}{d y} (\frac{1}{y})

\frac{d}{d y} (\frac{ln ( y )}{2 y}) = \frac{2 - ln ( y )}{4 y y}

\frac{d}{d y} (\frac{1}{y}) = - \frac{1}{2 y ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 - ln ( y )}{4 y y} - \frac{1}{2 y ^{\frac{3}{2}}}

簡素化

\frac{2 - ln ( y )}{4 y y} - \frac{1}{2 y ^{\frac{3}{2}}} : - \frac{ln ( y )}{4 y ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{ln ( y )}{4 y ^{\frac{3}{2}}}