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integral of x^2(x^3+9)^{1/2}

Lösung

\int x^{2} (x^{3} + 9)^{\frac{1}{2}} d x

Lösung

\frac{2}{9} (x^{3} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (x^{3} + 9)^{\frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( u + 9 ) ^{\frac{1}{2}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (u + 9)^{\frac{1}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{\frac{1}{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 9)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 9)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (x^{3} + 9)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (x^{3} + 9)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (x^{3} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x/((x^2+1)^3)

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

derivative (4.5x-4)/((3x-4)^{1/2)}

d er i v a t i v e \frac{4.5 x - 4}{( 3 x - 4 ) ^{\frac{1}{2}}}

derivative e^x+e^xx

d er i v a t i v e e^{x} + e^{x} x

derivative of 9/(x^3+1/x)

\frac{d}{d x} (\frac{9}{x ^{3}} + \frac{1}{x})

integral from 0 to 1 of (x^3)^2

\int_{0}^{1} (x^{3})^{2} d x