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人気のある微分積分 >

integral of x/((sin(x^2))^2)

解

\int \frac{x}{( sin ( x ^{2} ) ) ^{2}} d x

解

- \frac{1}{2} cot (x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( sin ( x ^{2} ) ) ^{2}} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \int x csc^{2} (x^{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{csc ^{2} ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{2} (- cot (u))

代用を戻す

u = x^{2}

= \frac{1}{2} (- cot (x^{2}))

簡素化

= - \frac{1}{2} cot (x^{2})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} cot (x^{2}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(y+xcos(t))

\frac{\partial}{\partial x} (y + x cos (t))

(\partial)/(\partial x)(tan(2x+y))

\frac{\partial}{\partial x} (tan (2 x + y))

derivative y=(sqrt(x)-6)/(sqrt(x)+6)

d er i v a t i v e y = \frac{x - 6}{x + 6}

derivative of 8/(x^5)

\frac{d}{d x} (\frac{8}{x ^{5}})

勾配 (0,1),(5,-2)

s l o p e (0, 1), (5, - 2)