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人気のある微分積分 >

integral of 9/(9+e^x)

解

\int \frac{9}{9 + e ^{x}} d x

解

x - ln ∣ e^{x} + 9 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{9}{9 + e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{9 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int \frac{1}{u ( 9 + u )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( 9 + u )} : \frac{1}{9 u} - \frac{1}{9 ( u + 9 )}

= 9 \cdot \int \frac{1}{9 u} - \frac{1}{9 ( u + 9 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (\int \frac{1}{9 u} d u - \int \frac{1}{9 ( u + 9 )} d u)

\int \frac{1}{9 u} d u = \frac{1}{9} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{9 ( u + 9 )} d u = \frac{1}{9} ln ∣ u + 9 ∣

= 9 (\frac{1}{9} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ u + 9 ∣)

代用を戻す

u = e^{x}

= 9 (\frac{1}{9} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ e^{x} + 9 ∣)

簡素化

9 (\frac{1}{9} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ e^{x} + 9 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 9 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 9 ∣

定数を解答に追加する

= x - ln ∣ e^{x} + 9 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (-1)/(2sqrt(16-x))

\int \frac{- 1}{2 16 - x} d x

derivative of 4x^2+8

\frac{d}{d x} (4 x^{2} + 8)

integral from 0 to pi of cos(x)-sin(x)

\int_{0}^{π} cos (x) - sin (x) d x

integral of x^2(5^3+7^2-6x-3)

\int x^{2} (5^{3} + 7^{2} - 6 x - 3) d x

integral of x^2+x+6

\int x^{2} + x + 6 d x