inverselaplace-(75)/(s^2+6s+25)

解答

的拉普拉斯逆变换

- \frac{75}{s ^{2} + 6 s + 25}

- \frac{75}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

求解步骤

L^{- 1} {- \frac{75}{s ^{2} + 6 s + 25}}

展开

\frac{75}{s ^{2} + 6 s + 25} : 75 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}

= L^{- 1} {- 75 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}}

利用逆拉普拉斯变换的常数乘法特性:

对于函数

f (t)

和常数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= - 75 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}} : e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

= - 75 e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

整理

- 75 e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t) : - \frac{75}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

= - \frac{75}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

h \to 0 lim (\frac{h ^{2}}{3 ∣ h ∣})

\frac{d}{d x} (ln (4 x + 9))

x \to - 6 lim (\frac{x ^{2} - 5}{6 - x})

\int \frac{1}{2 y} d y

\int_{0}^{8} 5 x + 6 - x d x