inverselaplace-(75)/(s^2+6s+25)

解

逆ラプラス

- \frac{75}{s ^{2} + 6 s + 25}

- \frac{75}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

解答ステップ

L^{- 1} {- \frac{75}{s ^{2} + 6 s + 25}}

拡張

\frac{75}{s ^{2} + 6 s + 25} : 75 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}

= L^{- 1} {- 75 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= - 75 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}} : e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

= - 75 e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

改良

- 75 e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t) : - \frac{75}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

= - \frac{75}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)