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人気のある微分積分 >

integral of 2/(x^3sqrt(x^2-3))

解

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{2} - 3} d x

解

\frac{1}{3 3} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{2} - 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 3} d x

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 3 sec ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \int \frac{1}{sec ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{1}{2} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x)))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{1}{2} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x))) : \frac{1}{3 3} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x)))

= \frac{1}{3 3} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3 3} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x))) + C

グラフ

人気の例

derivative sqrt(2)x+sqrt(3x)

d er i v a t i v e 2 x + 3 x

y^{''}-3y^'+2y=e^{3x}

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = e^{3 x}

limit as x approaches infinity of 1/x+5

x \to \infty lim (\frac{1}{x} + 5)

integral of sin(9x)cos(7x)

\int sin (9 x) cos (7 x) d x

integral of xcos^2(7x)

\int x cos^{2} (7 x) d x