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人気のある微分積分 >

integral of (3e^x)/(e^{2x)+2e^x+1}

解

\int \frac{3 e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

解

- \frac{3}{e ^{x} + 1} + C

解答ステップ

\int \frac{3 e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

因数

\frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1}

= 3 \cdot \int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= 3 (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = e^{x} + 1

= 3 (- \frac{1}{e ^{x} + 1})

簡素化

3 (- \frac{1}{e ^{x} + 1}) : - \frac{3}{e ^{x} + 1}

= - \frac{3}{e ^{x} + 1}

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{e ^{x} + 1} + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2pi of e^{iθ}

\int_{0}^{2 π} e^{i θ} d θ

integral from 0 to infinity of 4xe^{-4x}

\int_{0}^{\infty} 4 x e^{- 4 x} d x

derivative cos(sin(7x))

d er i v a t i v e cos (sin (7 x))

limit as h approaches 0 of (|h|)/h

h \to 0 lim (\frac{∣ h ∣}{h})

limit as 0 approaches 0 of ln(0)

0 \to 0 lim (ln (0))