laplacetransform f(t)=5cos(8t)+3e^{-4}sin(3t)

解答

拉普拉斯变换

f (t) = 5 cos (8 t) + 3 e^{- 4} sin (3 t)

\frac{5 s}{s ^{2} + 64} + \frac{9}{e ^{4} ( s ^{2} + 9 )}

求解步骤

L {5 cos (8 t) + 3 e^{- 4} sin (3 t)}

利用拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (t), g (t)

和常数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 5 L {cos (8 t)} + 3 e^{- 4} L {sin (3 t)}

L {cos (8 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 64}

L {sin (3 t)} : \frac{3}{s ^{2} + 9}

= 5 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 64} + 3 e^{- 4} \frac{3}{s ^{2} + 9}

整理

5 \frac{s}{s ^{2} + 64} + 3 e^{- 4} \frac{3}{s ^{2} + 9} : \frac{5 s}{s ^{2} + 64} + \frac{9}{e ^{4} ( s ^{2} + 9 )}

= \frac{5 s}{s ^{2} + 64} + \frac{9}{e ^{4} ( s ^{2} + 9 )}

\frac{d}{d x} ((x^{3} + 1)^{4})

\int sec (x) - cos (x) d x

d er i v a t i v e \frac{1}{2} ln (x)

\int x ln (11 x) d x

x \to \frac{3 π}{2} lim (sin (x))