integral of 3x^2(x^3-5)^7

Lösung

\int 3 x^{2} (x^{3} - 5)^{7} d x

\frac{1}{8} (x^{3} - 5)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} (x^{3} - 5)^{7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} (x^{3} - 5)^{7} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{7}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = x^{3} - 5

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 5 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 5 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{8} (x^{3} - 5)^{8}

= \frac{1}{8} (x^{3} - 5)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (x^{3} - 5)^{8} + C

\int 28 (7 x - 2)^{3} d x

\int_{- 1}^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 6 d x

\int \frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} d x

- y^{^{'''}} - y^{^{''}} + 5 y^{^{''}} - 3 = 0

\frac{\partial}{\partial x} (17 - 4 x^{2} - y^{2})