integral from 0 to pi of 9sin^4(3t)

Lösung

\int_{0}^{π} 9 sin^{4} (3 t) d t

\frac{27 π}{8}

Dezimale

10.60287 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 9 sin^{4} (3 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int_{0}^{π} sin^{4} (3 t) d t

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int_{0}^{3 π} sin^{4} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{3 π} sin^{4} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 9 \cdot \frac{1}{3} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{3 π} + \frac{3}{4} \cdot \int_{0}^{3 π} sin^{2} (u) d u)

\int_{0}^{3 π} sin^{2} (u) d u = \frac{3 π}{2}

= 9 \cdot \frac{1}{3} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{3 π} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 π}{2})

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{3} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{3 π} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 π}{2}) : 3 (- [\frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u)]_{0}^{3 π} + \frac{9 π}{8})

= 3 (- [\frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u)]_{0}^{3 π} + \frac{9 π}{8})

Berechne die Grenzen:

0

= 3 (- 0 + \frac{9 π}{8})

Vereinfache

= \frac{27 π}{8}

t an g e n t 6 - 2 e^{x}

x \to 0 lim (2 cos (\frac{π}{x}))

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x ^{5}} d x

\int \frac{ln ( 8 x )}{x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( 1 + x ^{2} ) 1 + x ^{2}})