integral of 1/(-y^2+y+20)

Lösung

\int \frac{1}{- y ^{2} + y + 20} d y

\frac{1}{9} (ln \frac{8}{9} + \frac{2}{9} y - ln - \frac{10}{9} + \frac{2}{9} y) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- y ^{2} + y + 20} d y

Vervollständige das Quadrat

- y^{2} + y + 20 : - (y - \frac{1}{2})^{2} + \frac{81}{4}

= \int \frac{1}{- ( y - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{81}{4}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4}{- 4 u ^{2} + 81} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 81} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{18 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{18} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{18} (\frac{ln \frac{2}{9} ( y - \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{9} ( y - \frac{1}{2} ) - 1}{2})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{18} (\frac{ln \frac{2}{9} ( y - \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{9} ( y - \frac{1}{2} ) - 1}{2}) : \frac{1}{9} (ln \frac{8}{9} + \frac{2}{9} y - ln - \frac{10}{9} + \frac{2}{9} y)

= \frac{1}{9} (ln \frac{8}{9} + \frac{2}{9} y - ln - \frac{10}{9} + \frac{2}{9} y)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (ln \frac{8}{9} + \frac{2}{9} y - ln - \frac{10}{9} + \frac{2}{9} y) + C

x \to 2 lim (\frac{- 1}{0})

\frac{d}{d x} (- \frac{2 x}{( 3 + x ^{2} ) ^{2}})

\int (\frac{2 x + y + z}{( x + y ) ( x + z )}) d x

\frac{\partial}{\partial x} (4 cos (x^{2} + y^{2}))

l a pl a ce t r an s f or m e^{t} cos (6 t)