integral of e^x(1/2 x^2+x)

Lösung

\int e^{x} (\frac{1}{2} x^{2} + x) d x

\frac{1}{2} e^{x} x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} (\frac{1}{2} x^{2} + x) d x

Multipliziere aus

e^{x} (\frac{1}{2} x^{2} + x) : \frac{e ^{x} x ^{2}}{2} + e^{x} x

= \int \frac{e ^{x} x ^{2}}{2} + e^{x} x d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{x} x ^{2}}{2} d x + \int e^{x} x d x

\int \frac{e ^{x} x ^{2}}{2} d x = \frac{1}{2} e^{x} x^{2} - e^{x} x + e^{x}

\int e^{x} x d x = e^{x} x - e^{x}

= \frac{1}{2} e^{x} x^{2} - e^{x} x + e^{x} + e^{x} x - e^{x}

Vereinfache

= \frac{1}{2} e^{x} x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{x} x^{2} + C

t y^{^{'}} = y^{2} + 1

\int x cos (b x) d x

(2 x + ln (y)) d x + (\frac{x}{y}) d y = 0

s l o p e in t erce pt (3.11) (11.8)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} sin (x) d x