integral of cos^2(z)sin^4(z)

Lösung

\int cos^{2} (z) sin^{4} (z) d z

\frac{3}{8} z - \frac{1}{24} sin^{3} (z) cos (z) - \frac{3}{16} sin (2 z) + \frac{1}{6} sin^{5} (z) cos (z) - \frac{5}{32} (2 z - sin (2 z)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (z) sin^{4} (z) d z

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (z)) sin^{4} (z) d z

Multipliziere aus

(1 - sin^{2} (z)) sin^{4} (z) : sin^{4} (z) - sin^{6} (z)

= \int sin^{4} (z) - sin^{6} (z) d z

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int sin^{4} (z) d z - \int sin^{6} (z) d z

\int sin^{4} (z) d z = - \frac{1}{4} sin^{3} (z) cos (z) + \frac{3}{8} (z - \frac{1}{2} sin (2 z))

\int sin^{6} (z) d z = - \frac{cos ( z ) sin ^{5} ( z )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (z) cos (z) + \frac{3}{8} (z - \frac{1}{2} sin (2 z)))

= - \frac{1}{4} sin^{3} (z) cos (z) + \frac{3}{8} (z - \frac{1}{2} sin (2 z)) - (- \frac{cos ( z ) sin ^{5} ( z )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (z) cos (z) + \frac{3}{8} (z - \frac{1}{2} sin (2 z))))

Vereinfache

- \frac{1}{4} sin^{3} (z) cos (z) + \frac{3}{8} (z - \frac{1}{2} sin (2 z)) - (- \frac{cos ( z ) sin ^{5} ( z )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (z) cos (z) + \frac{3}{8} (z - \frac{1}{2} sin (2 z)))) : \frac{3}{8} z - \frac{1}{24} sin^{3} (z) cos (z) - \frac{3}{16} sin (2 z) + \frac{1}{6} sin^{5} (z) cos (z) - \frac{5}{32} (2 z - sin (2 z))

= \frac{3}{8} z - \frac{1}{24} sin^{3} (z) cos (z) - \frac{3}{16} sin (2 z) + \frac{1}{6} sin^{5} (z) cos (z) - \frac{5}{32} (2 z - sin (2 z))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{8} z - \frac{1}{24} sin^{3} (z) cos (z) - \frac{3}{16} sin (2 z) + \frac{1}{6} sin^{5} (z) cos (z) - \frac{5}{32} (2 z - sin (2 z)) + C

\int (\frac{x}{5})^{2} d x

\frac{d}{d x} (- 3 cos (x) + 2 sin (x))

\frac{d y}{d t} = y (1 - y)

\int_{1}^{3} 4 x^{4} ln (x) d x

\frac{d}{d x} (x - 2 x)