integral of (x^2+5)e^{2x}

Lösung

\int (x^{2} + 5) e^{2 x} d x

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{11}{4} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 5) e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{2 x} (x^{2} + 5) - \int e^{2 x} x d x

\int e^{2 x} x d x = \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

= \frac{1}{2} e^{2 x} (x^{2} + 5) - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

Vereinfache

\frac{1}{2} e^{2 x} (x^{2} + 5) - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{11}{4} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{11}{4} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{11}{4} e^{2 x} + C

x \to 8 - lim (x^{2} + 5)

\frac{d}{d x} (x^{2} e^{y z})

\frac{d x}{d t} = 2 t cos^{2} (x)

\frac{d}{d j} (2 i - 3 j)

y^{^{'}} + \frac{5}{t} y = 1