integral of 1/(2sin^2(x/5))

Lösung

\int \frac{1}{2 sin ^{2} ( \frac{x}{5} )} d x

- \frac{5}{2} cot (\frac{x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 sin ^{2} ( \frac{x}{5} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sin ^{2} ( \frac{x}{5} )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \frac{1}{2} \cdot \int csc^{2} (\frac{x}{5}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cot^{2} (\frac{x}{5}) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cot^{2} (\frac{x}{5}) d x)

\int 1 d x = x

\int cot^{2} (\frac{x}{5}) d x = - x - 5 cot (\frac{x}{5})

= \frac{1}{2} (x - x - 5 cot (\frac{x}{5}))

Vereinfache

\frac{1}{2} (x - x - 5 cot (\frac{x}{5})) : - \frac{5}{2} cot (\frac{x}{5})

= - \frac{5}{2} cot (\frac{x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{2} cot (\frac{x}{5}) + C

t an g e n t x = ln (x y), at x = 1

\int \frac{2}{cos ^{2} ( x )} d x

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 6 y = 0, y (0) = 5, y^{^{'}} (0) = 2

\int 5 x^{2} + 3 x + 2 d x

\int_{0}^{5} (1 + 2 x^{3}) d x