integral of (x-3)^2*e^{-x}

Lösung

\int (x - 3)^{2} \cdot e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x - 5 e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x - 3)^{2} e^{- x} d x

Multipliziere aus

(x - 3)^{2} e^{- x} : e^{- x} x^{2} - 6 e^{- x} x + 9 e^{- x}

= \int e^{- x} x^{2} - 6 e^{- x} x + 9 e^{- x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- x} x^{2} d x - \int 6 e^{- x} x d x + \int 9 e^{- x} d x

\int e^{- x} x^{2} d x = - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 6 e^{- x} x d x = 6 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 9 e^{- x} d x = - 9 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 6 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 9 e^{- x}

Vereinfache

- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 6 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 9 e^{- x} : - e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x - 5 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x - 5 e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x - 5 e^{- x} + C

\int \frac{1}{( x - 2 ) ( x + 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} 1 - \frac{1}{x} d x

\frac{d y}{d x} = y cos (3 x + 2)

\frac{d y}{d t} + 7 y = e^{5 t}

\frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + x - 1)