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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(x+6))

解

\int \frac{x}{x + 6} d x

解

2 (\frac{1}{3} (x + 6)^{\frac{3}{2}} - 6 x + 6) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x + 6} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 (u^{2} - 6) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} - 6 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u - \int 6 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 6 d u = 6 u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} - 6 u)

代用を戻す

u = x + 6

= 2 (\frac{( x + 6 ) ^{3}}{3} - 6 x + 6)

簡素化

2 (\frac{( x + 6 ) ^{3}}{3} - 6 x + 6) : 2 (\frac{1}{3} (x + 6)^{\frac{3}{2}} - 6 x + 6)

= 2 (\frac{1}{3} (x + 6)^{\frac{3}{2}} - 6 x + 6)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{3} (x + 6)^{\frac{3}{2}} - 6 x + 6) + C

グラフ

人気の例

(2xdy)/(dx)+y=6x

\frac{2 x d y}{d x} + y = 6 x

integral of 1/(1+x^2+y^2)

\int \frac{1}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d y

limit as x approaches-3 of-2

x \to - 3 lim (- 2)

limit as x approaches infinity of e^{1/x}sin(1/x)

x \to \infty lim (e^{\frac{1}{x}} sin (\frac{1}{x}))

derivative y=((x^2+2)/(x^2-2))^8

d er i v a t i v e y = (\frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 2})^{8}