integral of e^{-x^8}(-8x^7)

Lösung

\int e^{- x^{8}} (- 8 x^{7}) d x

e^{- x^{8}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x^{8}} (- 8 x^{7}) d x

Vereinfache

= \int - 8 e^{- x^{8}} x^{7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot \int e^{- x^{8}} x^{7} d x

Wende U-Substitution an

= - 8 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 (- \frac{1}{8} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 8 (- \frac{1}{8} e^{u})

Setze in

u = - x^{8}

ein

= - 8 (- \frac{1}{8} e^{- x^{8}})

Vereinfache

- 8 (- \frac{1}{8} e^{- x^{8}}) : e^{- x^{8}}

= e^{- x^{8}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- x^{8}} + C

x \to 16 lim (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{8}{x})

d er i v a t i v e f (x) = 8 π x^{2}

x \to 4 lim (5)

\frac{d}{d x} (9 cos (3 x))

\frac{d}{d x} (4 a x)