integral of 1/(e^xcos^2(e^{-x))}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} cos ^{2} ( e ^{- x} )} d x

- tan (e^{- x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} cos ^{2} ( e ^{- x} )} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{x} cos ^{2} ( e ^{- x} )} = e^{- x} \frac{1}{cos ^{2} ( e ^{- x} )}

= \int e^{- x} \frac{1}{cos ^{2} ( e ^{- x} )} d x

Vereinfache

e^{- x} \frac{1}{cos ^{2} ( e ^{- x} )} : e^{- x} sec^{2} (e^{- x})

= \int e^{- x} sec^{2} (e^{- x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - sec^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= - tan (u)

Setze in

u = e^{- x}

ein

= - tan (e^{- x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - tan (e^{- x}) + C

\int_{0}^{\infty} e^{- 0.5 x} d x

\int \frac{cos ( x )}{2 x} d x

2 x y d y + (x^{2} - y^{2}) d x = 0

\int x cos (a x^{2}) d x

\int_{0}^{\infty} 14 e^{- 7 x} d x