integral of tan^5(pix)sec^4(pix)

Lösung

\int tan^{5} (π x) sec^{4} (π x) d x

\frac{1}{π} (\frac{tan ^{6} ( π x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( π x )}{8}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{5} (π x) sec^{4} (π x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{5} (u) sec^{4} (u) \frac{1}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int tan^{5} (u) sec^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{π} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) tan^{5} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{π} \cdot \int v^{5} (1 + v^{2}) d v

Multipliziere aus

v^{5} (1 + v^{2}) : v^{5} + v^{7}

= \frac{1}{π} \cdot \int v^{5} + v^{7} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{π} (\int v^{5} d v + \int v^{7} d v)

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

\int v^{7} d v = \frac{v ^{8}}{8}

= \frac{1}{π} (\frac{v ^{6}}{6} + \frac{v ^{8}}{8})

Ersetze zurück

= \frac{1}{π} (\frac{tan ^{6} ( π x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( π x )}{8})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{π} (\frac{tan ^{6} ( π x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( π x )}{8}) + C

d er i v a t i v e x^{4} + 7 x^{2} - x

\int 2 x^{3} (3 x^{4} - 5) d x

a re a x = 7 y, \frac{1}{3} y = x, \frac{1}{7} y = x

\frac{d}{d x} (ln (1 + sin^{2} (x)))

x \to - 7 lim (\frac{x ^{2} - 8}{7 - x})