integral of 1/(sqrt(16x^2+25))

Lösung

\int \frac{1}{16 x ^{2} + 25} d x

\frac{1}{4} ln (\frac{4 x + 25 + 16 x ^{2}}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 x ^{2} + 25} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{4} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{4}{5} x)

ein

= \frac{1}{4} ln tan (arctan (\frac{4}{5} x)) + sec (arctan (\frac{4}{5} x))

Vereinfache

\frac{1}{4} ln tan (arctan (\frac{4}{5} x)) + sec (arctan (\frac{4}{5} x)) : \frac{1}{4} ln (\frac{4 x + 25 + 16 x ^{2}}{5})

= \frac{1}{4} ln (\frac{4 x + 25 + 16 x ^{2}}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln (\frac{4 x + 25 + 16 x ^{2}}{5}) + C

\int 15 - 2 x - x^{2} d x

\frac{d y}{d t} + k (340 - y) = 0

l a pl a ce t r an s f or m e

\int - 4 x^{2} (4 x^{3} - 1)^{7} d x

f (x) = x^{2 x}