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integral of 2e^xcos(x)

Lösung

\int 2 e^{x} cos (x) d x

Lösung

e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 e^{x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 2 (e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x)))

Deshalb

2 \cdot \int e^{x} cos (x) d x = 2 (e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x)))

Isoliere

\int e^{x} cos (x) d x

= 2 (\frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2})

Vereinfache

2 (\frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2}) : e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x)

= e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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