integral of 1/(θ^2)sin(1/θ)cos(1/θ)

Lösung

\int \frac{1}{θ ^{2}} sin (\frac{1}{θ}) cos (\frac{1}{θ}) d θ

\frac{1}{4} cos (\frac{2}{θ}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{θ ^{2}} sin (\frac{1}{θ}) cos (\frac{1}{θ}) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( \frac{2}{θ} )}{2 θ ^{2}} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( \frac{2}{θ} )}{θ ^{2}} d θ

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- cos (u)))

Setze in

u = \frac{2}{θ}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- cos (\frac{2}{θ})))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- cos (\frac{2}{θ}))) : \frac{1}{4} cos (\frac{2}{θ})

= \frac{1}{4} cos (\frac{2}{θ})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} cos (\frac{2}{θ}) + C

\frac{d}{d t} (e^{5 t})

d er i v a t i v e y = e^{9 x}

\frac{d}{d t} (e^{t} cos (2 t))

d er i v a t i v e x^{2} ln (x^{2})

x \to 0 lim (2 x a)