integral of x^3cos(12x)

Lösung

\int x^{3} cos (12 x) d x

\frac{1}{12} x^{3} sin (12 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{12} x^{2} cos (12 x) + \frac{1}{864} (12 x sin (12 x) + cos (12 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} cos (12 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{12} x^{3} sin (12 x) - \int \frac{1}{4} x^{2} sin (12 x) d x

\int \frac{1}{4} x^{2} sin (12 x) d x = \frac{1}{4} (- \frac{1}{12} x^{2} cos (12 x) + \frac{1}{864} (12 x sin (12 x) + cos (12 x)))

= \frac{1}{12} x^{3} sin (12 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{12} x^{2} cos (12 x) + \frac{1}{864} (12 x sin (12 x) + cos (12 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} x^{3} sin (12 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{12} x^{2} cos (12 x) + \frac{1}{864} (12 x sin (12 x) + cos (12 x))) + C

x \to 0 lim (\frac{x - 1}{x ^{2} + 1})

\int_{2}^{x} (t^{3} + 8 t - 5) d t

\frac{d}{d x} (a e^{x} cos (x))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( 3 x - 3 z )}{y + 3 z})

\int 3 cos (x) - 2 sin (x) d x