integral of cos(x-2y)

解

\int cos (x - 2 y) d x

sin (x - 2 y) + C

解答ステップ

\int cos (x - 2 y) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int cos (x) cos (2 y) + sin (x) sin (2 y) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (x) cos (2 y) d x + \int sin (x) sin (2 y) d x

\int cos (x) cos (2 y) d x = cos (2 y) sin (x)

\int sin (x) sin (2 y) d x = - sin (2 y) cos (x)

= cos (2 y) sin (x) - sin (2 y) cos (x)

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (x - 2 y)

定数を解答に追加する

= sin (x - 2 y) + C