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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2-25)

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 25} d x

解

- \frac{1}{10} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 25} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{5 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{5} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = \frac{x}{5}

= \frac{1}{5} (- (\frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2}))

簡素化

\frac{1}{5} (- (\frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2})) : - \frac{1}{10} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1)

= - \frac{1}{10} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{10} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative 1/(A^2sqrt(A))

d er i v a t i v e \frac{1}{A ^{2} A}

derivative of cot(2x^2-1)

\frac{d}{d x} (cot (2 x^{2} - 1))

integral of (sqrt(x^2-64))/x

\int \frac{x ^{2} - 64}{x} d x

derivative (1+2x)/(3-4x)

d er i v a t i v e \frac{1 + 2 x}{3 - 4 x}

(\partial}{\partial x}(\frac{V(I,x))/I)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{V ( I , x )}{I})