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人気のある微分積分 >

integral of 9sin^{-3/2}(x)cos^3(x)

解

\int 9 sin^{- \frac{3}{2}} (x) cos^{3} (x) d x

解

9 (- \frac{2}{sin ( x )} - \frac{2}{3} sin^{\frac{3}{2}} (x)) + C

解答ステップ

\int 9 sin^{- \frac{3}{2}} (x) cos^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int sin^{- \frac{3}{2}} (x) cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin^{- \frac{3}{2}} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int \frac{1 - u ^{2}}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

拡張

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{\frac{3}{2}}} : \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} - u^{\frac{1}{2}}

= 9 \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} - u^{\frac{1}{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (\int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u - \int u^{\frac{1}{2}} d u)

\int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u = - \frac{2}{u}

\int u^{\frac{1}{2}} d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= 9 (- \frac{2}{u} - \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = sin (x)

= 9 (- \frac{2}{sin ( x )} - \frac{2}{3} sin^{\frac{3}{2}} (x))

定数を解答に追加する

= 9 (- \frac{2}{sin ( x )} - \frac{2}{3} sin^{\frac{3}{2}} (x)) + C

グラフ

人気の例

derivative of (x^3/(x^2+1))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{x ^{2} + 1})

limit as x approaches 0 of (e^{-5x}-1)/x

x \to 0 lim (\frac{e ^{- 5 x} - 1}{x})

derivative of cos(5x^2-x)

\frac{d}{d x} (cos (5 x^{2} - x))

tangent f(x)=2x^2+3x,\at x=-2

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} + 3 x, at x = - 2

derivative of 2/(x-2)

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x - 2})